*** MARATON ***

Soru 40

 
Picture of Murat Yogurtcu
Soru 40
by Murat Yogurtcu - Thursday, 1 July 2021, 12:58 AM
 

\( x^4+2x+4=0 \) denkleminin kökleri \( a, b, c, d \) dir. Buna göre \[ \dfrac{a^2}{a^3+2}+\dfrac{b^2}{b^3+2}+\dfrac{c^2}{c^3+2}+\dfrac{d^2}{d^3+2} \] ifadesinin değeri kaçtır?

A) \( 1 \)
B) \( 3 / 2 \)
C) \( 2 \)
D) \( 4 \)
E) \( Hiçbiri \)


Picture of Mehmet Burak Gönül
Ynt: Soru 40
by Mehmet Burak Gönül - Thursday, 1 July 2021, 10:54 AM
 

a,b,c ve d nin hiçbiri 0 olmadığından ve ana denklemden a^3+2=-4/a olur. b,c ve d için de aynı şeyi yapıp düzenlersek -((a^3+b^3+c^3+d^3)/4) ifadesini elde ederiz. Ve yine ana denklemden x^3=-2-4/x elde ederiz. Yine ifademizi düzenlersek ifademiz 2+1/a+1/b+1/c+1/d olur. Vieta formüllerinden 1/a+1/b+1/c+1/d=-1/2 buluruz ve istenen ifade 2-1/2=3/2 elde edilir.