*** MARATON ***

Soru 36*

 
Picture of Sinan Gencer
Ynt: Soru 36*
by Sinan Gencer - Thursday, 1 July 2021, 4:02 PM
 

Bir kareyi 169 özdeş 1x1'lik karelere bölersek 13x13'lük bir kare elde ederiz. Her bir satır ve sütunda kurallara uymak şartıyla yazılabilecek maksimum sayıda 1'i içeren örüntü şudur:

1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0

Ancak bu örüntüyü her satıra yazarsak (sütun için de aynı) sütunlara bakınca örüntü bozulmuş olur. O yüzden hem satırı ve hem sütünu düşünmeliyiz. Böyle düşününce yazılabilecek maksimum sayıda 1'i içeren örüntü şu olur:

1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0

1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0

0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1

0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1

0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0

Bu örüntüyü ilk 10 satırda uygularsak toplam 24.2=48 tane 1 yazılır. Son 3 satıra da bulduğumuz bu örüntünün ilk 3 satırını yazarsak toplam 48+17=65 tane 1 yazılmış olur. Cevap: B 65