*** MARATON ***

Soru 36*

 
Picture of Murat Yogurtcu
Soru 36*
by Murat Yogurtcu - Wednesday, 30 June 2021, 11:34 PM
 

Bir kare \( 169 \) özdeş kareye bölünüyor ve bu küçük karelerin her birine \( 1 \) veya \( 0 \) yazılıyor. Her karede bir sayı vardır ve boş kare yoktur. Yatay ve dikey sırada ardışık karelerde \( 101 \), \( 111 \) ve \( 1001 \) görünmeyecektir. Tabloya en fazla kaç tane \( 1 \) yazılır?

A) \( 63 \)
B) \( 65 \)
C) \( 69 \)
D) \( 71 \)
E) \( Hiçbiri \)


Picture of Sinan Gencer
Ynt: Soru 36*
by Sinan Gencer - Thursday, 1 July 2021, 4:02 PM
 

Bir kareyi 169 özdeş 1x1'lik karelere bölersek 13x13'lük bir kare elde ederiz. Her bir satır ve sütunda kurallara uymak şartıyla yazılabilecek maksimum sayıda 1'i içeren örüntü şudur:

1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0

Ancak bu örüntüyü her satıra yazarsak (sütun için de aynı) sütunlara bakınca örüntü bozulmuş olur. O yüzden hem satırı ve hem sütünu düşünmeliyiz. Böyle düşününce yazılabilecek maksimum sayıda 1'i içeren örüntü şu olur:

1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0

1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0

0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1

0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1

0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0

Bu örüntüyü ilk 10 satırda uygularsak toplam 24.2=48 tane 1 yazılır. Son 3 satıra da bulduğumuz bu örüntünün ilk 3 satırını yazarsak toplam 48+17=65 tane 1 yazılmış olur. Cevap: B 65