*** MARATON ***

Soru 35

 
Picture of Murat Yogurtcu
Soru 35
by Murat Yogurtcu - Wednesday, 30 June 2021, 11:15 PM
 

\( \{x\} \) ile \( x \) reel sayısının ondalık kısmı gösterilsin. Buna göre \[ 6\{x\}^3 + \{x\}^2 + \{x\} + 2x = 2020 \] denkleminin kaç çözümü vardır?

A) \( 1 \)
B) \( 3 \)
C) \( 4 \)
D) \( 5 \)
E) \( Hiçbiri \)


Picture of Hakan Gökdoğan
Ynt: Soru 35
by Hakan Gökdoğan - Wednesday, 30 June 2021, 11:32 PM
 

\(x = m + r\), \(m \in \mathbb{Z^+} \) ve \(r \in [0,1)\) olsun. Bu durumda denklem \(6r^3 + r^2 + 3r + 2m = 2020\) olur. Yani \(6r^3 + r^2 + 3r\) çift bir tamsayıdır ve açıkça \(6r^3 + r^2 + 3r \in [0,10)\) dir. \(f(r) = 6r^3 + r^2 + 3r\) olsun. Her \(k = 0,2,4,6,8\) için, \(f(0) = 0\) ve \(f(1) = 10\) olduğundan \(f(y) = k\) olacak şekilde bir \(y \in [0,1)\) bulunur. Yani buradan \(5\) çözüm gelir.