*** MARATON ***

Soru 33

 
Picture of Murat Yogurtcu
Soru 33
by Murat Yogurtcu - Wednesday, 30 June 2021, 10:05 PM
 

\( m \) ve \( n \) aralarında asal pozitif tam sayılar olmak üzere \( \dfrac{m}{n} \) sayısı \[ \left( \dfrac{1}{2^3-1}+\dfrac{1}{2} \right) \left( \dfrac{1}{3^3-1}+\dfrac{1}{2} \right) \left( \dfrac{1}{4^3-1}+\dfrac{1}{2} \right) \cdots \left( \dfrac{1}{100^3-1}+\dfrac{1}{2} \right) \] çarpımına eşittir. Buna göre \( m \) nin rakamları toplamı kaçtır? 

A) \( 12 \)
B) \( 14 \)
C) \( 16 \)
D) \( 18 \)
E) \( 20 \)


Picture of Mehmet Burak Gönül
Ynt: Soru 33
by Mehmet Burak Gönül - Thursday, 1 July 2021, 9:56 AM
 

İfadeleri düzenlersek (x+1)(x^2-x+1)/2(x-1)(x^2+x+1) şeklinde olur. Ve (x+1)^2-(x+1)+1=x^2+x+1, (x+2)-1=x+1 olduğundan bir çok ifade sadeleşir ve geriye (2^2-2+1)100.101/(100^100+1)2^99.2 ifadesi kalır ve gerekli sadeleşmeler sonucu m'nin 25.101=2525 olduğu görülür yani cevap 14 olur.