*** MARATON ***

Soru 31

 
Picture of Murat Yogurtcu
Soru 31
by Murat Yogurtcu - Wednesday, 30 June 2021, 9:02 PM
 

\( 100 \) tane taş düz bir sırada yan yana sıralanmıştır. Komşu iki taşın yerlerini değiştirmek bir liradır ve aralarında tam olarak üç tane taş olan taşların yerlerini değiştirmek ücretsizdir. Taşları başlangıç sırasının tersine çevirmek için en az kaç lira lazımdır?

A) \( 34 \)
B) \( 40 \)
C) \( 50 \)
D) \( 65 \)
E) \( Hiçbiri \)


Picture of Erdem Efe Delen
Ynt: Soru 31
by Erdem Efe Delen - Thursday, 1 July 2021, 11:38 AM
 

Ücretsiz hamleler sayıların 4 modundaki değerini değiştirmez. Sayıları baştan sona ters çevireceksek 1-4 ve 2-3 modundaki sayıların değişmesi gerekir. Her ücretli hamle 2 sayıyı değiştireceğinden ve bizim 100 sayıyı değiştirmemiz gerektiğinden en az 50 lira harcanır. 50’nin yeterli olduğunu gösterelim. Önce (2,3),(4,5),…,(4k+2,4k+3),(4k+4,4k+5),…,(98,99) sayılarını değiştirelim ve ücretsiz hamlelerle 1,99,98,…,3,2,100 durumuna getirelim. Sonra ücretsiz hamlelerle 1 ve 100’ü yan yana getirip, ücretli hamleyi yapıp birbirlerinin yerlerine gönderelim.