*** MARATON ***

Soru 20

 
Picture of Murat Yogurtcu
Soru 20
by Murat Yogurtcu - Wednesday, 30 June 2021, 3:23 AM
 

\( 10 \) dan büyük herhangi \( n \) tane asal sayının dördüncü kuvvetlerinin toplamı \( n \) ile tam bölünüyor. \( n \) en çok kaçtır?

A) \( 180 \)
B) \( 240 \)
C) \( 360 \)
D) \( 1080 \)
E) \( Hiçbiri \)


Picture of Mehmet Burak Gönül
Ynt: Soru 20
by Mehmet Burak Gönül - Wednesday, 30 June 2021, 9:47 AM
 
Eğer 10 dan büyük her asalın 4. kuvvetleri mod n de birbirine denk değilse bir asalın yerine 4. kuvvetinin mod n deki değeri farklı olan bir asal koyarız ve şart sağlanmaz. Yani n herhangi 10 dan büyük herhangi iki asalın 4. kuvvet farklarını bölmeli. 13^4-11^4 ve 15^4-13^4 sayılarına bakalım. EBOB ları 240 tır. Yani n en fazla 240 tır. Ve asalların 4. kuvvetlerine mod 16,3,5 te bakarsak 240 ın şartı sağladığını görürüz.