Matematik Olimpiyatı Eğitim Portalı

Cevap: 5. N 7'den büyük eşit olsun 7 2^a+2^b yi bölmelidir. Ama 2'nin kuvvetleri mod 7 de 2 4 1 olduğundan bu mümkün değildir. O zaman n sayısı küçük eşit 6'dır. 0 1 ve 2 değerleri tüm a ve b pozitif tamsayı değerleri için sağlar zaten n=3 için a=1 b=2 n=4 için a=3 b=4 sağlar. N nin 5 ve 6 değerleri için sağlamayacağını gösterelim. 2^a+2^b nin 3 ve 5 e bölünmesi gerekir. Genelliği bozmadan a büyük eşit b olsun 2^b parantezine alırsak ifade 2^b(2^a-b+1) olur 3 ve 5 2^b yi bölemeyeceğinden (2^a-b)+1 i bölmelidir. 3 ün bölmesi için a-b 'nin tek 5 in bölmesi içinse 4k+2 formunda yani çift olması gerekir. bu mümkün olmadığdan 5 ve 6 değerleri için a ve b bulunamaz. Yani cevap 0 1 2 3 4 değerlerinden 5 dir.