*** MARATON ***

Soru 11* (Lise)

 
Picture of Murat Yogurtcu
Soru 11* (Lise)
by Murat Yogurtcu - Tuesday, 29 June 2021, 7:20 PM
 

\( 73 \) çocuk yuvarlak masa etrafında oturuyor ve şeker bekliyorlar. \( 2020 \) şekeri çocuklara bir robot dağıtıyor. Bir çocuğa bir şeker veriyor ve saat yönünde sıradaki \( 1 \) çocuğu şeker vermeden devam ediyor. Sonrakine bir şeker veriyor sonraki \( 2 \) çocuğa şeker vermiyor, sonrakine bir şeker veriyor sonraki \( 3 \) çocuğa şeker vermiyor ve böylece devam ediyor. Şekerler bittikten sonra kaç çocuk hiç şeker almaz?

A) \( 15 \)
B) \( 18 \)
C) \( 24 \)
D) \( 30 \)
E) \( 36 \)


Picture of Mehmet Burak Gönül
Ynt: Soru 11* (Lise)
by Mehmet Burak Gönül - Wednesday, 30 June 2021, 8:08 AM
 

İlk şekeri 1. sıradaki çocuk , 2. şekeri (1+2). sıradaki çocuk ... n. şekeri (1+2+...+n). sıradaki çocuk alır.(Bu ifadenin mod 73 teki değerinci sıradaki çocuk.) Kaç çocuğun şeker alamaycağını bulmak için kaç farklı çocuğun şeker alacağını bulalım. Bunun için 1+2+...x toplamlarına mod 73 te bakmalıyız. 73 1+2+...73 toplamını böldüğünden x küçük eşit 73 varsayabiliriz. Bu toplam x ve y farklı tamsayılar olmak üzere bir 1+2+...+y toplamına eşitse x.(x+1)/2 ve y.(y+1)/2 sayıları mod 73 te birbirine denk olmalı. Düzenlersek x+y toplamının mod 73 te 72 ye denk olması gerektiği çıkar. Yani bu şartı sağlayan x ve y ler (1,71),(2,70),...,(35,37),(36,36),(72,73) olur ve buradan bu toplamın alabileceği 37 farklı değer yani alamayacağı 36 değer vardır. Yani 36 çocuk hiç şeker alamaz.

Picture of Erdem Efe Delen
Ynt: Soru 11* (Lise)
by Erdem Efe Delen - Thursday, 1 July 2021, 10:28 AM
 

Güzel çözüm ;)

Picture of Erdem Efe Delen
Ynt: Soru 11* (Lise)
by Erdem Efe Delen - Thursday, 1 July 2021, 10:28 AM
 

Çözüm ektedir