*** MARATON ***

Soru 9

 
Murat Yogurtcu 'ın resmi
Soru 9
yazan Murat Yogurtcu - 29 Haziran 2021, Salı, 19:04
 

Kedi Matroskin, Fyodor Amca, postacı Pechkin ve Sharik yuvarlak bir masaya oturdular. Her birinin önünde \( 15 \) sandviçli bir tabak vardı. Her dakika üç kişi kendi tabağından bir sandviç yedi ve dördüncüsü komşunun tabağından bir sandviç yedi. Yemek başladıktan \( 5 \) dakika sonra Fyodor Amca'nın tabağında \( 8 \) sandviç kaldı. Kedi Matroskin’in tabağında kalabilecek minimum sandviç sayısı nedir?

A) \( 6 \)
B) \( 7 \)
C) \( 8 \)
D) \( 9 \)
E) \( 10 \)


Sinan Gencer 'ın resmi
Ynt: Soru 9
yazan Sinan Gencer - 29 Haziran 2021, Salı, 19:56
 

Üç durum var: 

1) Eğer bir komşu sizin tabağınızdan yerse siz de kendi tabağınızdan yersiniz. Tabağınızdan toplam 2 sandviç yenmiş olur.

2) Eğer biri başka birinin tabağından yerse siz kendi tabağınızdan yersiniz. Tabağınızdan toplam 1 sandviç yenmiş olur.

3) Eğer siz başka birinin tabağından yerseniz diğer herkes kendi tabağından yer. Tabağınızdan toplam 0 sandviç yenmiş olur.

Fyodor Amca'nın toplam 15-8=7 sandviçi yenmiş olur. O zaman iki durum çıkar. 

1) 7=2+2+1+1+1  Eğer Fyodor Amca ve  Kedi Matroskin komşu ise maksimum 1+1+2+2+2 =8  sandviç yenir. 7 tane kalır. Komşu değillerse maksimum 1+1+2+2+2=8 sandviç yenir. 7 tane kalır. 

2) 7=2+2+2+1+0   Eğer Fyodor Amca ve  Kedi Matroskin komşu ise maksimum 1+1+1+2+2=7 sandviç yenir. 8 tane kalır. Komşu değillerse maksimum 1+1+1+2+1=6 sandviç yenir. 9 tane kalır.

O zaman Kedi Matroskin'in tabağında minimum 7 sandviç kalır. Cevap: B 7


Özge Değer 'ın resmi
Ynt: Soru 9
yazan Özge Değer - 30 Haziran 2021, Çarşamba, 19:09
 
Kedi Matroskin'in tabağında en az sandviç kalması için Matroskin hep kendi tabağından yemeli ve bazı dakikalarda diğerleri de onun tabağından yemeli.

Matroskin'in tabağında minimum sandviç kalması için Fyodor Amca her bir dakikada kendi tabağından yemeli. Çünkü eğer 1 dakikada kendi tabağından yemeyip diğer dakikalarda kendi tabağından yerse 7 sandviçi tamamlamak için (Fyodor'dan 15-8=7 sandviç azalmıştır) 3 dakikada birileri Fyodor'un tabağından yemeli. 3+1=4 dakikada kimse Matroskin'den yemedi. Kalan 1 dakikada Matroskin'den yerlerse en fazla 5+1=6 sandviçi azalır ve 15-6=9 sandviçi kalır.

Fyodor 3 kez kendi tabağından yer, iki kez başkasının tabağından yerse de 4 kez başkalarının Fyodor'dan yemesi gerekir ki 4+2>5 olduğundan bu mümkün değildir.

Öyleyse Fyodor 5 kez kendi tabağından yemeli. 2 dakikada, Matroskin dışındakiler Fyodor'dan yer. Öyleyse Matroskin'den en fazla 3 sandviç azaltabilirler. Cevap: 15-5-3=7.