*** MARATON ***

Soru 5*

 
Picture of Murat Yogurtcu
Soru 5*
by Murat Yogurtcu - Tuesday, 29 June 2021, 6:33 PM
 

\( 8\times  8 \) bir satranç tahtasının tüm kareleri beyazdır. \( 20 \) tane birim kare siyaha boyanıyor. Ortak kenara sahip beyaz birim kare çiftlerinin sayısı en az kaçtır?

A) \( 32 \)
B) \( 34 \)
C) \( 36 \)
D) \( 38 \)
E) \( 40 \)


Picture of Ibrahim Firat Yogurtcu
Ynt: Soru 5*
by Ibrahim Firat Yogurtcu - Tuesday, 29 June 2021, 7:05 PM
 

Çözüm ektedir.


Picture of Sinan Gencer
Ynt: Soru 5*
by Sinan Gencer - Tuesday, 29 June 2021, 7:11 PM
 

Toplam ikili sayısı  7.8.2=112 'dir.  En dıştakiler hariç 64 - 28 (dıştakiler)=36 tane 1x1 'lik kare vardır. Bu karelerden her biri dört tane ikilide vardır. Bu kareleri ikili sayısını en aza indirmek için çapraz bir şekilde boyarsak 36 : 2 = 18 tane kare boyanmış olur. Yani 18.4=72 tane ikili gitmiş olur. Elimizde iki tane kare daha boyama hakkı var. (20-18=2) O zaman iki tane de yan yana olmamak şartıyla 2 tane kenardaki (köşe değil) 1x1 'lik kareleri boyarız. Bu iki karenin her biri 3 ikilide vardır. O zaman 3.2=6 ikili daha gitmiş olur. Sonuç olarak toplam 112-(72+6)=34 tane ikili kalmış olur. Cevap: B 34