*** MARATON ***

Soru 2

 
Picture of Murat Yogurtcu
Soru 2
by Murat Yogurtcu - Tuesday, 29 June 2021, 5:48 PM
 

\( \sqrt {29 + \sqrt x }  + \sqrt {29 - \sqrt x } \) ifadesi tam sayı iken \( x \) in alabileceği en küçük pozitif tam sayı değeri kaçtır?

A) \( 41 \)
B) \( 182 \)
C) \( 324 \)
D) \( 400 \)
E) \( Hiçbiri \)

Picture of Muhammed Yusuf Ay
Ynt: Soru 2
by Muhammed Yusuf Ay - Tuesday, 29 June 2021, 6:22 PM
 

400.

Verilen ifadenin karesi alındığında 58+2√(841-x) elde edilir. (841-x)'in de tüm ifadenin de tam kare olması gerekir. Tüm ifadenin tam kare olması için 2√(841-x)=42 en yakın değerdir. 841-x= 441 olması gerektiğinden x=400 olur.

Picture of Muhammedali Ahmetzade
Ynt: Soru 2
by Muhammedali Ahmetzade - Tuesday, 29 June 2021, 6:33 PM
 

Cavap : 400

Verilen İfadenin Karesini Aldığımızda Kök x lar sadeleşiyo ve kalan ifade : 29 + 29 + 2 * kök( (29**2 ) - x) oldu. Burda `pozitif tamsayı` dediği için kök dışarı çıkınca pozitif tamsayı olması gerekiyo. 29*29 = 841 olduğu için ve sonuçun tamsayı olması için x'ın en az 400 olması gerekli.

* = Çarpım 

** = Kare