*** MARATON ***

Soru 1

 
Murat Yogurtcu 'ın resmi
Soru 1
yazan Murat Yogurtcu - 29 Haziran 2021, Salı, 17:39
 

Her iki tarafında birer pozitif tam sayı yazılmış \( 4 \) kart masanın üzerine koyuluyor ve görünen yüzlerindeki sayılar çarpılıyor. Sonra kartların bazıları çevrilerek yeni bir çarpım elde ediliyor. Kartların mümkün tüm durumları için elde edilen çarpımlar toplanıyor ve \( 330 \)  bulunuyor. Kartlarda yazılı olan \( 8 \) sayının toplamı nedir?

A) \( 13 \)
B) \( 21 \)
C) \( 31 \)
D) \( 33 \)
E) \( Hiçbiri \)
Muhammed Yusuf Ay 'ın resmi
Ynt: Soru 1
yazan Muhammed Yusuf Ay - 29 Haziran 2021, Salı, 17:59
 

21. 

1.kartın ön yüzü: a, arka yüzü: e
2.kartın ön yüzü: b, arka yüzü: f
3.kartın ön yüzü: c, arka yüzü: g
4.kartın ön yüzü: d, arka yüzü: h

Kartların tüm durumları: abcd, ebcd, abch, ebch, abgd, ebgd, abgh, ebgh, afcd, efcd, afch, efch, afgh, efgh, afgd, efgd
Bunlar toplanıp art arda ortak parantez işlemleri yapılınca son hali (a+e)(h+d)(b+f)(c+g) olur. 330'un çarpanları da 2,3,5,11 olduğu için her bir ikili toplama bir çarpan verilir. Toplamları 21 olur.

Muhammedali Ahmetzade 'ın resmi
Ynt: Soru 1
yazan Muhammedali Ahmetzade - 29 Haziran 2021, Salı, 18:46
 
Kartların Ön Ve Arka Yüzleri Önemli.

Kartlar | Ön | Arka |
Kart 1  |  x   |   y    |
Kart 2  |  a   |   b    |
Kart 3  |  c   |   d    |
Kart 4  |  e   |   f     |

Tüm Olası Durumlar Bu Şekildedir:
xace
yace
bace
face
Ve Böyle Devam Eder...

Bunların Toplamında Çarpanlara Ayırırsak : (x + y)*(a + b)*(c + d)*(e + f) = 330
Bu Denklemde tüm çarpanlar ((x + y),(a + b),(c + d),(e + f) ) 330'un bir çarpanı haline gelirse,
330 = 2*3*5*11
İfadesini Göz önüne alırsak x+y+a+b+c+d+e+f = 2 + 3 +  5 + 11 = | 21 | 


Cevap : 21